Decformations - Programmation linéaire à résoudre sous forme canonique

Posté par poehere le Lun Avr 11, 2005 18:00

Quelqu?un pourrait-il m?aider à résoudre ce problème .

Pour produire un certain article, une entreprise dispose de trois unités de production :U1 ,U2,U3.Les équipements de chaque unités permettent de produire chaque article :en 1h dans U1, en 45 dans U2, en 30 mn dans U3.
Les unités U1 , U2, U3 disposent respectivement d?un maximum de 6400, 2700,2500heures de travail par mois.
Les coûts de production unitaires (supposés constants quels que soient les volumes produits) sont respectivement de 30 euros, 33 euros,35 euros dans U1, U2,U3.
Le prix de vente unitaire est de 45 euros , le marché ne pouvant absorber un maximum de 10 000 articles chaque mois.
Par ailleurs , chaque article est fabriqué à partir de pièces plastiques moulées ; les unités U1 et U2utilisent, chacune ,deux de ces pièces pour fabriquer l?article : dans l?unité U3 , on utilise une et une seule de ces pièces pour fabriquer l?unité.
Un lot de 12 000 pièces est livré mensuellement à l?ensemble formé par les unitésU1 ET U3.
L?unité U2n?est pas limitée dans son approvisionnement.
Les productions mensuelles de U1, U2, U3sont désignées respectivement par x1,x2,x3.On se propose de déterminer les productions mensuelles qui maximisent la marge sur coût de production mensuelle totale
Ecrire le programme linéaire sous forme canonique
Merci beaucoup pour votre aide

Posté par doms49 le Lun Mai 09, 2005 13:49

Bonjour,

Ma réponse est un peu tardive, mais je viens de découvrir ce site sympa. A tout hasard, je vais essayer de répondre à la question. Le but du jeu est de formuler les contraintes et la fonction à optimiser sous forme linéaire.

Contraintes horaires :
x <= 6400 ; 0.75 * y <=2700 ; 0.5 * z <=2500

Contrainte de marché :
x + y + z <= 10000

Contrainte Pièces moulées :
2 * x + z <=12000

Il faudrait ajouter aussi les contraintes suivantes :
x >= 0 ; y >= 0 ; z >= 0 (pas de production négative)

La marge (soit la fonction à maximiser) est donnée par :
45 * (x + y + z ) - (30 * x + 33 * y + 35 * z)

******
Il faut maintenant présenter le pb sous forme canonique :

x >= 0
y >= 0
z >= 0
x <= 6400
0.75 * y <=2700
0.5 * z <=2500
x + y + z <= 10000
2 * x + z <=12000

Maximiser 15 * x + 12 * y + 10 * z

******
J'espère avoir répondu (utilement à la question)
_________________
http://www.dgentili.freesurf.fr
http://www.fuzzyworks.fr

Posté par Cédric le Lun Mai 09, 2005 20:27

Posté par doms49 le Mer Mai 11, 2005 19:29

Jusqu'où nous mènera la programmation linéaire...

[ Edité par Cédric : le sujet a été scindé, cette partie concerne un autre sujet...
Pour répondre à PRN : je ne suis pas prof de turc, mais il y a quelques annés j'ai eu le plaisir de sympathiser avec un étudiant turc qui venait de Cappadoce. Ses mots m'ont tout de suite rappelé ce souvenir. Cela dit, j'ai un peu répondu au hasard, et j'aurais très bien pu me planter. ]

Pour revenir au thème de la question initiale (la programmation linéaire), je souhaiterais ajouter ceci : dès que le problème est écrit sous forme canonique, le plus délicat est fait.

Mais pour aller jusqu'au bout, il faut le résoudre. Pour cela, on peut utiliser la méthode du SIMPLEXE. Une page lui est d'ailleurs consacrée sur ce site, (rubrique Mathématiques).

J'ai toujours une pensée pour celles et ceux (encore plus nombreux que l'on croit...), à qui les maths fichent des boutons. Il faut qu'ils sachent qu'on peut utiliser le Solveur d'Excel (cf Outils/Macros complémentaires / Solveur) pour résoudre des problèmes d'optimisation.
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Posté par Cédric le Mer Mai 11, 2005 21:24