Echantillonnage

   Soit dans une population mère de taille N, une variable aléatoire X pour laquelle l'espérance mathématique m, la proportion p et l'écart type s sont connus

Pop Ω= ensemble d'échantillons

Population (Ω)

Taille=N     Moyenne=m
Proportion=p
Variance=s²     Ecart type=s

Echantillon

Taille=n     Moyenne=х
Proportion=f
Variance=s'²     Ecart type=s'

Echantillonnage des moyennes

1) Variable aléatoire : X

2) Espérance mathématique : E(X)=m

3) Ecart type : s(X)=s/√(n)
! si échantillon exhaustif

4) Loi de probabilité :
Si n≥30 ou si X suit une loi normale
X®N(m,s/√(n))

Echantillonnage des proportions

1) Variable aléatoire : F

2) Espérance mathématique : E(F)=p

3) Ecart type : s(F)=√(pq/n)
! si échantillon exhaustif

4) Loi de probabilité :
Si n≥30, F suit une loi binomiale
F®N(p,√(pq/n))


Si les échantillons sont issus d'une population mère finie et sont constitués sans remise, l'écart type doit alors être corrigé par le facteur d'exhaustivité : √(N-n)/√(N-1)

Echantillonnage de la différence de moyenne

1) Variable aléatoire : Xa-Xb

2) Espérance mathématique : E(Xa-Xb)=ma-mb

3) Ecart type : s(Xa)=sa²/na

4) Loi de probabilité :
Si na et nb≥30 ou si Xa et Xb suivent une loi normale
Xa-Xb®N(ma-mb,√(sa²/na+sb²/nb))

Echantillonnage de la différence de proportions

1) Variable aléatoire : Fa-Fb

2) Espérance mathématique : E(Fa-Fb)=pa-pb

3) Ecart type : s(Fa)=√(paqa/na)

4) Loi de probabilité :
Si na et nb≥30
Fa-Fb®N(pa-pb,√(paqa/na+pbqb/nb))

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