Lois usuelles

Loi binomiale

B(n,p)
P(x=r)=nCr*(p^r)*(1-p)^(n-r)
E(x)=np
V(x)=np(1-p)

Loi de poisson

P(λ)
P(x=r)=[e^(-λ)*λ^r]/r!
E(x)=λ
V(x)=λ

Loi normale

N(m,sx)
E(x)=m
V(x)=sx²

Changement de variable :
T=(x-m)/sx

P(x≤k)=P(T≤t)=P(t)
P(x≤-k)=P(-t)=1-P(t)

P(x≥k)=1-P(t)
P(x≥k)=1-(1-P(t))=P(t)

P(t1≤T≤t2)=P(t2)-P(t1)
P(-t≤T≤t)=2P(t)-1

Somme, différence et produit de deux lois normales

X1®N(m1,sx1)
X2®N(m2,sx2)

X1+X2®N(m1+m2,√(sx1²+sx2²))
X1-X2®N(m1-m2,√(sx1²+sx2²))
X1*X2®N(m1*m2,sx1*sx2)

NB : UTILISATION DES PROGRAMMES
P(X=k)®BinomPdf(n,p,k)
            ®PoissPdf(λ,k)

P(X≥k)®BinomCdf(n,p,k)
            ®PoissCdf(λ,k)

P(X<k)®BinomPdf(n,p,k-1)
            ®PoissPdf(λ,k-1)

P(X≥k)=1-P(X<k)

P(X>k)=1-P(X≤k)

Approximation d'une loi par une autre

BINOMIALE par POISSON : B(n,p)®P(l) avec l=np si p≤.1 n≥50 et np<5

BINOMIALE par NORMALE : B(n,p)®N(m,s) avec m=np et s=√(np(1-p)) si n≥30 et np(1-p)≥3

POISSON par NORMALE : P(l)®M(m,s) avec m=s et s=√(l) si l≥20

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