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Lois usuelles


Loi binomiale

B(n,p)
P(x=r)=nCr*(p^r)*(1-p)^(n-r)
E(x)=np
V(x)=np(1-p)


Loi de poisson

P(λ)
P(x=r)=[e^(-λ)*λ^r]/r!
E(x)=λ
V(x)=λ


Loi normale

N(m,sx)
E(x)=m
V(x)=sx2

Changement de variable :
T=(x-m)/sx

P(xk)=P(Tt)=P(t)
P(x≤-k)=P(-t)=1-P(t)

P(xk)=1-P(t)
P(xk)=1-(1-P(t))=P(t)

P(t1Tt2)=P(t2)-P(t1)
P(-tTt)=2P(t)-1


Somme, différence et produit de deux lois normales

X1®N(m1,sx1)
X2®N(m2,sx2)

X1+X2®N(m1+m2,(sx12+sx22))
X1-X2®N(m1-m2,(sx12+sx22))
X1*X2®N(m1*m2,sx1*sx2)

NB : UTILISATION DES PROGRAMMES
P(X=k)®BinomPdf(n,p,k)
            ®PoissPdf(λ,k)

P(Xk)®BinomCdf(n,p,k)
            ®PoissCdf(λ,k)

P(X<k)®BinomPdf(n,p,k-1)
            ®PoissPdf(λ,k-1)

P(Xk)=1-P(X<k)

P(X>k)=1-P(Xk)


Approximation d'une loi par une autre

BINOMIALE par POISSON : B(n,p)®P(l) avec l=np si p.1 n50 et np<5

BINOMIALE par NORMALE : B(n,p)®N(m,s) avec m=np et s=(np(1-p)) si n30 et np(1-p)3

POISSON par NORMALE : P(l)®M(m,s) avec m=s et s=(l) si l20

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