Méthode des moindres carrés L'objectif de cette méthode est d'ajuster des données
statistiques par une fonction y = f(x). La représentation de cette
fonction peut être linéaire ou courbe : la fonction déterminée
sera alors différente. C'est donc toujours la forme du graphique qui
doit guider le choix de la méthode : ajustement linéaire,
exponentiel ou par une fonction
puissance.
Ajustement linéaire On pratique un ajustement linéaire en modélisant
les ventes par une fonction du type y = ax + b . On calcule la pente
(a) selon la formule (voir ci-dessous) puis l'ordonnée à
l'origine (b) par déduction avec le point moyen.
| y = ax + b |
SOUS EXCEL : |
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PREVISION(x;y_connus;x_connus)
DROITEREG(y_connus;x_connus;constante;statistiques)
TENDANCE(y_connus;x_connus;x_nouveaux;constante) |
Ajustement exponentiel Lorsque l'on constate que l'une des variables observées
augmente de façon géométrique, on ajuste les données
par une fonction exponentielle de type y = B.A^x. On ramène
la fonction à un ajustement linéaire par le biais d'un changement
de variable logarithmique : Log y = log (b.a^x) = Log b + x Log a.
On peut alors calculer la pente (Log a) et l'ordonnée
à l'origine (log b) selon les mêmes formules que pour
l'ajustement linéaire. On retrouve enfin A et B par les fonctions A = 10^(Log a)
et B = 10^(Log b).
| y = B.A^x |
SOUS EXCEL : |
| Log y = Log b + x Log a |
CROISSANCE (y_connus;x_connus;x_nouveaux;constante)
LOGREG (y_connus;x_connus;constante;statistiques) |
Ajustement par une fonction puissance Lorsque l'on constate que les deux variables observées augmentent
de façon géométrique, on ajuste les données par
une fonction puissance de type y = B.x^a. On ramène
la fonction à un ajustement linéaire par le biais d'un changement
de variable logarithmique : Log y = log (b.x^a) = Log b + a Log x.
On peut alors calculer la pente (a) et l'ordonnée à
l'origine (log b) selon les mêmes formules que pour l'ajustement
linéaire. On retrouve enfin B par la fonction b = 10^(Log b).
| y = B.A^x |
SOUS EXCEL : |
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Log y = Log b + a Log x
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