La notion de niveau d'appartenance

Cette page illustre la notion de niveau d'appartenance, dont il est fait mention dans l'article de Dominique Gentili sur la logique floue. La théorie des sous-ensembles flous assouplit la notion d'appartenance en la relativisant, soit en la définissant par un nombre réel (appelé niveau d'appartenance) allant de 0 (pas du tout) à 1 (absolument).

Les schémas ci-dessous représentent, pour chaque hypothèse, les fonctions d'appartenance des trois sous-ensembles flous (en abscisse les taux de marge ; en ordonnée les niveaux d'appartenance).

Hypothèse 1

• Une entreprise est tout-à-fait "peu rentable" si son taux de marge est inférieur à 10%. Au-delà de 15%, elle n'est plus du tout considérée comme "peu rentable".
• Une entreprise est tout-à-fait "rentable" si son taux de marge est à peu près entre 15% et 25 %. En-deça de 10%, elle n'est plus du tout considérée comme "rentable". Idem au-dessus de 30%.
• Une entreprise est tout-à-fait "très rentable" si son taux de marge est supérieur à 30%. En-deça de 25%, elle n'est plus du tout considérée comme "très rentable".

Les sous-ensembles flous sont tous de type trapézoïdal.

Ex : Taux de marge = 27,5%

• Peu rentable (niveau 0)
• Rentable (niveau 0,50)
• Très rentable (niveau 0,50)

Hypothèse 2

• Une entreprise est tout-à-fait "peu rentable" si son taux de marge est inférieur à 10%. Au-delà de 20%, elle n'est plus du tout considérée comme "peu rentable".
• Une entreprise est tout-à-fait "rentable" si son taux de marge est d'environ 20%. En-deça de 10%, elle n'est plus du tout considérée comme "rentable". Idem au-dessus de 30%.
• Une entreprise est tout-à-fait "très rentable" si son taux de marge est supérieur à 30%. En-deça de 20%, elle n'est plus du tout considérée comme "très rentable".

Par rapport à l'hypothèse 1 :

• Le sous-ensemble flou "Rentable" est de type triangulaire, plus "spécifique".
• Par contre, les sous-ensembles flous "Peu rentable" et "Très rentable" sont plus "flous".

Ex : Taux de marge = 27,5%

• Peu rentable (niveau 0)
• Rentable (niveau 0,25)
• Très rentable (niveau 0,75)

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