Dans le but de faciliter les échanges sur le forum
et de compléter les informations accessibles gratuitement sur le site,
je recherche des personnes (enseignants ou étudiants) désireuses
de partager leurs connaissances dans les différents domaines abordés
sur le site. Gestion financière, contrôle de gestion, droit...
si vous êtes intéressé, n'hésitez
pas à me contacter.
Les Permutations : c'est la disposition ordonnée de
n éléments parmi n
Pn=n!
Exemple :
Nombre de possibilités de placer 4 personnes sur un canapé
disposant de 4 places?
P=4*3*2*1=24
Les Arrangements : c'est la disposition ordonnée de
p éléments parmi n
nAp=n!/(n-p)! Fonction nPr dans la calculatrice
Exemple :
Nombre de possibilités d'affecter 7 personnes à 3 postes?
P=7*6*5=210
nPr(7,3)=210
Les Combinaisons : c'est la disposition non ordonnée
de p éléments parmi n
nCp=n!/(p!(n-p)!) Fonction nCr dans la calculatrice
Exemple :
Nombre de possibilités de former une main de 13 cartes dans un
jeu de 52?
P=32!/(8!24!)
nCr(32,8)=10518300
Concepts de base
Evènements indépendants (càd incompatibles)
P(AÈB)=P(A)+P(B)
P(AÇB)B)=Ø
P(A/B)=P(A)
Exemple 1 :
Probabilité de tirer un trèfle ou un roi de coeur dans un
jeu de 32 cartes?
P(RÈT)=8/32+1/32=9/32
Evènements dépendants (càd compatibles)
P(AÈB)=P(A)+P(B)-P(AÇB)B)
P(AÇB)B)=P(A)*P(B)
P(A/B)=P(AÇB)B)/P(B)
Exemple 1 :
Probabilité de tirer un roi ou un trèfle dans un jeu de
52 cartes?
P(RÈT)=4/52+13/52-1/52
=4/13
Exemple 2 :
Probabilité de tirer un roi sachant qu'il s'agit d'un trèfle
dans un jeu de 52 cartes?
P(R/T)=(1/52)/(13/52)
Exemple 3 :
Une urne contient 6 boules R, 12 J et 8 V. On tire 2 boules sans remise.
Quelle est la probabilité de tirer 1 J puis 1 R
P(JÇB)R)=P(J)*P(R/J)=12/26*6/25
Théorème de BAYES
Ce théorème permet de modifier les probabilités initiales
attribuées à différents évènements en fonction
d'une information nouvelle
P(A/B) = [P(A)*P(B/A)]/P(B)
Binôme de NEWTON
Le triangle de Pascal indique les coefficients des développements du
binôme de Newton
(a+b)^n = å(0,n) a^(n-p)*b^p
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