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La logique floue
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La fonction d'appartenance du sous-ensemble flou "Proche"
COMPLEMENTAIRE

Si f est la fonction d'appartenance du sous-ensemble flou "Proche", on peut définir la fonction d'appartenance g de son complémentaire "Non proche" par g=1-f

INTERSECTION

On peut définir la fonction d'appartenance de l'intersection de deux sous-ensembles flous de fonctions d'appartenance f et g, par h telle que pour tout x, h(x)=min(f(x);g(x)).

Remarque : comme l'illustre le schéma ci-contre, l'intersection d'un sous-ensemble flou avec son complémentaire n'est pas l'ensemble vide. on peut donc être à la fois "Proche" et "Non proche". On s'affranchit ici du principe de non-contradiction.

REUNION

On peut définir la fonction d'appartenance de l'intersection de deux sous-ensembles flous de fonctions d'appartenance f et g, par h telle que pour tout x, h(x)=max(f(x);g(x)).

Remarque : comme l'illustre le schéma ci-contre, la réunion d'un sous-ensemble flou avec son complémentaire ne forme pas la totalité. On s'affranchit ici du principe de tiers-exclu.

Remarque : On peut définir ces opérations de telle manière que les principes de "non-contradiction" et de "tiers-exclu" soient respectés (cf les notions de norme et de co-norme). Seulement, on perdrait alors d'autres propriétés particulièrement commodes.

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